História da Matemática ( cont)

Descobrindo a fração

Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris... “... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda.” Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos. O rio Nilo atravessa uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo. Desde a Antigüidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia. Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.

Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados. Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro. Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor. Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidas como estiradores de cordas. No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do terreno. Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário. Para representar os números fracionários, usavam frações.

As complicadas frações egípcias

Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso, utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com numerador igual a 1. Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador. As outras frações eram expressas através de uma soma de frações de numerador 1. Os egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os símbolos das operações ainda não tinham sido inventados. No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita freqüência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam números fracionários eram muito complicados. Assim como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade. Apenas por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o sistema de numeração romano.

Os papiros da Matemática egípcia

Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes e o Papiro de Moscou. O primeiro foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1.858 por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind. Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres. O Papiro de Moscou é uma estreita tira de 5,5 m de comprimento por 8 cm de largura, com 25 problemas. Encontra-se atualmente em Moscou. Não se sabe nada sobre o seu autor.

A técnica de calcular dos egípcios

Com a ajuda deste sistema de numeração, os egípcios conseguiam efetuar todos os cálculos que envolviam números inteiros. Para isso, empregavam uma técnica de cálculo muito especial: todas as operações matemáticas eram efetuadas através de uma adição. Por exemplo, a multiplicação 13 * 9 indicava que o 9 deveria ser adicionado treze vezes.

13 * 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 A tabela abaixo ajuda a compreender como os egípcios concluíam a muliplicação:

Número de parcelas Resultado 1 9 2 18 4 36 8 72

Eles buscavam na tabela um total de 13 parcelas; era simplesmente a soma das três colunas destacadas:

1 + 4 + 8 = 13 O resultado da multiplicação 13 * 9 era a soma dos resultados desta três colunas:

9 + 36 + 72 = 117 Os egípcios eram realmente muito habilidosos e criativos nos cálculos com números inteiros. Mas, em muitos problemas práticos, eles sentiam necessidades de expressar um pedaço de alguma coisa através de um número. E para isso os números inteiros não serviam.

Na proxima:Descobrindo a fração

Contando com os egípcios

Há mais ou menos 3.600 anos, o faraó do Egito tinha um súdito chamado Aahmesu, cujo nome significa “Filho da Lua”. Aahmesu ocupava na sociedade egípcia uma posição muito mais humilde que a do faraó: provavelmente era um escriba. Hoje Aahmesu é mais conhecido do que muitos faraós e reis do Antigo Egito. Entre os cientistas, ele é chamado de Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro Ahmes.

O papiro Ahmes é um antigo manual de matemática. Contém 80 problemas, todos resolvido. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado. Observando e estudando como eram efetuados os cálculos no

Papiro Ahmes, não foi difícil aos cientistas compreender o sistema de numeração egípcio. Além disso, a decifração dos hieróglifos – inscrições sagradas das tumbas e monumentos do Egito – no século XVIII também foi muito útil. O sistema de numeração egípcio baseava-se em sete números-chave:

1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 Os egípcios usavam símbolos para representar esses números. Um traço vertical representava 1 unidade: Um osso de calcanhar invertido representava o número 10: Um laço valia 100 unidades: Uma flor de lótus valia 1.000: Um dedo dobrado valia 10.000: Com um girino os egípcios representavam 100.000 unidades: Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1.000.000:

Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. Na escrita dos números que usamos atualmente, a ordem dos algarismos é muito importante. Se tomarmos um número, como por exemplo: 256 e trocarmos os algarismos de lugar, vamos obter outros números completamente diferentes: 265 526 562 625 652 Ao escrever os números, os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos. Observe no desenho que apesar de a ordem dos símbolos não ser a mesma, os três garotos do Antigo Egito estão escrevendo o mesmo número: 45

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Os egípcios criam os símbolos

Por volta do ano 4.000 a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às margens de rios transformaram-se em cidades. A vida ia ficando cada vez mais complexa. Novas atividades iam surgindo, graças sobretudo ao desenvolvimento do comércio. Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades. Com isso algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades, tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, administradores.

Como conseqüência desse desenvolvimento surgiu a escrita. Era o fim da Pré-História e o começo da História. Os grandes progressos que marcaram o fim da Pré-História verificaram-se com muita intensidade e rapidez no Egito. Você certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito. Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio.

Como efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos em um osso? Foi partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egito passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os símbolos. A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemática. Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões. Hoje sabemos representar esta operação por meio de símbolos. 3 + 5 = 8 Muitas vezes não sabemos nem que objetos estamos somando. Mas isso não importa: a operação pode ser feita da mesma maneira. Mas como eram os símbolos que os egípcios criaram para representar os números?
Saiba na proxima postagem.

Após separação, Edson Celulari deixa a casa da família

Separado de Cláudia Raia, o ator Edson Celulari procura uma nova residência. De férias do teatro e da TV, o astro já deixou a casa onde morava com a família, no Itanhangá, zona oeste do Rio de Janeiro, segundo amigos de Cláudia contaram ao r7.

Celulari estaria hospedado em um apart-hotel, mas não teria levado todos os seus pertences. O casal enviou um comunicado à imprensa na manhã desta segunda-feira (26), em que confirma o rompimento da relação de 17 anos.

Na última semana, eles almoçaram juntos com os filhos, Enzo e Sophia, em um restaurante no Leblon, na zona sul do Rio. Carinhosos, Cláudia e Celulari deram um forte abraço e conversaram normalmente sobre as crianças.

Meninos da Vila são chamados por Mano

O técnico Mano Menezes realizou nesta segunda-feira sua primeira convocação como técnico da Seleção Brasileira. Na lista, as presenças dos santistas André, Neymar, Paulo Henrique Ganso e Robinho, entre outras.

Em um auditório lotado por profissionais da imprensa, o treinador foi saudado por Ricardo Teixeira, presidente da Confederação Brasileira de Futebol (CBF).

Ao contrário de Dunga, Mano Menezes leu a relação dos escolhidos. Na época do antigo treinador, a lista era impressa e distribuída aos jornalistas presentes.

Confira a lista completa dos jogadores que vão disputar amistoso contra os Estados Unidos, dia 10 de agosto, em Nova Jersey.

GOLEIROS:Victor (Grêmio), Jefferson (Botafogo) e Renan (Avaí)

LATERAIS:Daniel Alves (Barcelona), Rafael (Manchester), André Santos (Fenerbahçe) e Marcelo (Real Madrid)

ZAGUEIROS:David Luiz (Benfica), Henrique (Racing Santander), Réver (Atlético Mineiro) e Thiago Silva (Milan)

VOLANTES:Hernanes (São Paulo), Jucilei (Corinthians), Ramires (Benfica), Sandro (Internacional) e Lucas (Liverpool)

MEIAS:Carlos Eduardo (Hoffenheim), Éderson (Lyon) e Ganso (Santos)

ATACANTES:Pato (Milan), Robinho (Santos), André (Santos)
Neymar (Santos) e Diego Tardelli (Atlético Mineiro)

CR9 - CR7 com a partida de Raúl? - regressa amanhã a Madrid. Cuidou do físico num ginásio na zona de Quarteira e quarta-feira começa a trabalhar sob as ordens de José Mourinho.

Ronaldo goza as últimas horas de lazer no Algarve, na zona de Vilamoura, pois está de regresso, amanhã, a Madrid, para no dia seguinte iniciar a segunda época no Real, agora sob o comando de alguém que muito aprecia (a recíproca também é verdadeira), José Mourinho.

Ronaldo ainda está de férias, mas como grande profissional que todos sabemos que é, não tem descurado a sua preparação. A verdade, porém, é que nos últimos dias Ronaldo não deixou de passar por um ginásio em Quarteira...

Depois de no ano passado ter escolhido Vale do Lobo, Ronaldo, e família, optaram agora por Vilamoura, e ontem, já depois de por lá ter passado, na sexta-feira, esteve bons 90 minutos a cuidar-se no Big GYM, ginásio situado numa urbanização perto de Quarteira.

Sempre acompanhado por dois seguranças, o internacional português não conseguiu livrar-se da curiosidade popular quando abandonou aquelas instalações. Sempre bem-disposto e irradiando simpatia, um dos melhores jogadores mundiais da actualidade deu muitos autógrafos, tirou várias fotografias (duas delas são publicadas em exclusivo em A BOLA) e também ouviu alguns incentivos, como o de uma senhora que lhe disse «continua a marcar muitos golos.»

Amanhã, o maior jogador português do momento está de volta a Madrid. No dia seguinte recomeça o trabalho no Real Madrid e no início da semana viaja com a equipa para Los Angeles, cidade onde começa a preparação a sério do clube que vai tentar terminar com a hegemonia do Barcelona. Para isso, CR9 (ou CR7?), não é decisivo, é fundamental!

As novas joias do futebol brasileiro (Neymar e Ganso)







O Santos ganhou a tranquilidade que precisava para a final da Copa do Brasil e, de quebra, agravou a crise do São Paulo às vésperas da semifinal da Copa Libertadores da América. Na tarde deste domingo, o time misto do Peixe derrotou o Tricolor por 1 a 0, na Vila Belmiro, pelo Campeonato Brasileiro.

Com apenas Rogério Ceni de titular absoluto em campo, o time de Ricardo Gomes cedeu o placar com um gol contra de Renato Silva, no segundo tempo. Agora, o Tricolor fica ainda mais pressionado para a primeira partida da semifinal da Libertadores, que será disputada na quarta-feira, contra o Internacional, no Beira-Rio. A torcida são-paulina já gritou, ainda nas arquibancadas da Vila, que o torneio virou obrigação.

Já o Peixe, que não teve Robinho e poupou também jogadores como Wesley e Pará, se animou para o primeiro duelo da final da Copa do Brasil, também na quarta, diante do Vitória, na Vila.

No Brasileirão, a situação dos dois times ficou bem diferente. O Alvinegro Praiano subiu para os 15 pontos, perto da parte de cima da tabela. O Tricolor, por sua vez, é o 15º colocado, com 11, próximo da zona de rebaixamento.

O jogo: Em casa e com mais titulares que o rival, o Santos se viu na obrigação de buscar o ataque, enquanto os reservas do São Paulo priorizaram a defesa. Diante do bloqueio, Maranhão arriscou a batida de longe, ao lado da meta de Rogério Ceni.

No lance seguinte, Alex Sandro recebeu na entrada da área e caiu. O árbitro assinalou falta, gerando reclamação dos santistas, que queriam pênalti. Já os são-paulinos defenderam que sequer houve infração no lance. Mas Luís Flávio de Oliveira confirmou a falta. Marquinhos, então, fez a cobrança com bastante força, exigindo defesa incrível de Rogério Ceni. No rebote, Neymar sozinho também parou no goleiro, mas o árbitro já assinalava impedimento do atacante.

Com bastante dificuldade em passar pela defesa tricolor, o Peixe conseguiu encaixar uma boa troca de passes, que chegou aos pés de Neymar na área, mas a batida saiu por cima do gol. Com Fernandinho e Marcelinho Paraíba apagados, o time de Ricardo Gomes contou com o avanço de um volante para tentar surpreender. Richarlyson bateu forte e rasteiro, mas Rafael se esticou para tirar.

O Tricolor manteve sua estratégia de dar mais prioridade à defesa, enquanto o Santos apresentou pouca criatividade para levar perigo. Com isso, o jogo perdeu emoção. O novo lance importante só saiu nos minutos finais da etapa, quando Marcelinho Paraíba aproveitou sua principal característica para chutar de longe, em boa defesa do goleiro santista.

Apesar da manutenção dos dois times para o segundo tempo, o São Paulo lutou para se mostrar mais atento e ofensivo. Assim, no primeiro minuto, o árbitro apontou falta sobre Marcelinho Paraíba na meia-esquerda, na região preferida de Rogério Ceni. O capitão tricolor efetuou a cobrança e observou a defesa de Rafael.

Na resposta dos donos da casa, Paulo Henrique Ganso protegeu dentro da área e rolou atrás para Marquinhos chegar batendo, mas a bola pegou na rede pelo lado de fora. O Tricolor até estava melhor em campo, até que o Peixe abriu o placar. Marquinhos cobrou falta da direita e o zagueiro Renato Silva mandou contra o próprio gol, dando a vantagem aos donos da casa.

Logo depois do revés, a torcida são-paulina passou a cantar que "Libertadores é obrigação". Com a mudança no placar, os treinadores também alteraram as escalações. Dorival Junior foi o primeiro a mexer, colocando Breitner na vaga de Marquinhos. Já Ricardo Gomes colocou Washington e Hernanes nas vagas de Jorge Wagner e Cléber Santana.

Porém, depois de troca de passes de letra entre Ganso e Neymar, a bola chegou para a finalização de Danilo, para fora. O camisa 10 são-paulino, inclusive, bem que tentou em um chute de fora da área, mas errou o alvo.

O São Paulo ainda buscou novamente o ataque, mas não conseguiu evitar a derrota e buscará sua recuperação na Libertadores.

Imagens do peladão que invadiu o campo durante o jogo do Santos e São paulo neste domingo(25).